Różnica między aksjomatem a pewnikiem

Różnica między aksjomatem a pewnikiem – Józef Kossecki

Pewniki (twierdzenia oczywiste) to zdania przyjmowane bez dowodu dlatego, że wydają się oczywiste. Przykładem może być przekonanie o istnieniu prawdy obiektywnej. Ich oczywistość może się różnić między cywilizacjami.

Aksjomaty to również twierdzenia przyjmowane bez dowodu, ale ich funkcją jest umożliwienie dedukcyjnego budowania systemu wiedzy. Przykładem są aksjomaty geometrii euklidesowej lub rachunku prawdopodobieństwa.

Kluczowa różnica: pewniki są subiektywnie oczywiste, natomiast aksjomaty mają wartość konstrukcyjną w systemie dedukcyjnym.

Różnica między aksjomatem a pewnikiem

Józef Kossecki: Kto dzisiaj wie, czym się różnią pewniki od aksjomatów. A ten temat jest i w Propedeutyce Filozofii Ajdukiewicza dla przedwojennych licealistów i tegoż autora Zarys Logiki. No, czym to się różni? Dziś nie rozróżniają ludzie tego.

– No ja tego nie rozróżniam

– W ogóle ich to nie interesuje.

– A Pan Panie Adamie? Dla mnie aksjomat to jest tylko inna nazwa pewnika.

– No tak. Ludzie wybredni poznawczo dzisiaj tak uważają, a tymczasem to wcale tak nie jest. Jest już przedwojenny maturzysta, czyli przedstawiciel elity, a my jesteśmy grupami rekonstrukcyjnymi elity polskiej, przedwojennej oczywiście. Teraz no to jest, elitą jest pani Kapłańska, pan Cwibak i tak dalej. No ja już tak słodko o nim mówię, że się kojarzy ze słodkim ciastem.

– Zawsze się słodko nazywa.

– No właśnie, no nie, on się nazywa Fibak. Ja go tak dosładzam, żeby było przyjemnie. Więc słuchajcie, różnica jest taka, że pewniki, ja przyznam szczerze, że też zapomniałem, bo ja to grubo ponad pół wieku temu się uczyłem… jeszcze miałem logikę. w klasie przedmaturalnej, według tamtych podręczników oczywiście. Tych nowych jeszcze nie było. Więc chodzi o to, że pewniki to są takie twierdzenia, które się przyjmuje bez dowodu, bo są oczywiste. Ja tu tylko dodam, że dla ludzi z różnych cywilizacji różne rzeczy są oczywiste. Ale oczywiście Ajdukiewicz nie znał nauki porównawczej o cywilizacjach, bo Koneczny wtedy dopiero tworzył i…

– Na przykład dla Eskimosów jest oczywiste, że powinien się podzielić swoją ze swoją żoną, a dla Polaka niekoniecznie.

– Ale to są normy etyczne, a my mówimy o poznawczych, czego dzisiejsi ludzie nie rozróżniają. Oczywiście, także kolega z punktu widzenia dzisiejszego mówi poprawnie, a to jest polska specjalizacja, się miesza normy etyczne z poznawczymi. w cywilizacjach innych, na przykład w żydowskiej, się miesza ideologiczne z poznawczymi. A u nas ideologiczne to jest trin trara, co się też podciąga pod etyczne.

Ale to już jest inna sprawa zupełnie. W tym semestrze na pewno o tym nie będziemy mówić, czyli dzisiaj nie będziemy o tym mówić szczegółowo. Otóż, no właśnie pewniki to takie, co się przyjmuje twierdzenie jako oczywiste.

Natomiast aksjomaty… To są takie twierdzenia, których przyjęcie, całego zbioru ich, pozwala dalej już dedukcyjnie wyprowadzać wszystkie twierdzenia danej dziedziny.

– Czyli słowo pewnik jest prostu bardziej zbliżonym znaczeniowo do spraw Poznania, a słowo aksjomat…

– Jedno i drugie.

– Jest po prostu, jakby to powiedzieć, terminem technicznym.

– Nie. Jedno i drugie.

– To są nasze założenia i z nich po prostu dedukujemy dalsze zdania.

– Nie, nie, nie, nie, to kolega znowu u współcześniacza, bo to tak się dzisiaj właśnie mówi jak kolega mówi ale ja zawsze mówię ja najbardziej lubię ludzi, którzy nawet matury nie mają bo nie mają korelatorów zapchanych dzisiejszymi znaczeniami i łatwiej jest im zrozumieć nawiasem mówiąc od razu wam powiem. Praca doktorska na temat filozoficznych aspektów ogólnej jakościowej teorii informacji i jakościowej teorii informacji już na KUL-u od filozofa z KUL-u dostała bardzo dobrą ocenę, a w Wojskowej Akademii Technicznej jest obiecany. Już niedługo tutaj recenzja będzie. Można powiedzieć, ja go nazywam prymasem polskiej kryptologii. On jest teraz szefem chyba wydziału, teraz to się nazywa matematyki i cybernetyki, niech im będzie. Przedtem był samodzielny wydział cybernetyki, ale nie nadawali nawet doktoratów z cybernetyki.

W każdym razie chodzi tutaj o to, że i pewniki i aksjomaty u nas, w naszym ujęciu i w ujęciu tak samo przedwojennym. To jedno i drugie dotyczą spraw… te rozważania dotyczą oczywiście spraw poznawczych, a nie innych. I tutaj mamy bardzo ciekawą rzecz.

Otóż, dlaczego ja mówię otwartym tekstem o wszystkich sprawach, nawet najnowszych naszych osiągnięciach? Jestem dziwnie spokojny, że osoby niepowołane nie odniosą z tego korzyści. Dlatego, że żeby mówić naszym językiem biegle na co dzień, to trzeba minimum trzy lata studiów w naszej Narodowej Akademii Informacyjnej, a właściwie minimum pięć.

Natomiast te same słowa, które my używamy, nadając im określone znaczenie, inne, najczęściej bardziej ogólne niż w tradycyjnej nauce, a wszystko, co przed nami nazywamy zbiorczą tradycyjną nauką, brzmią tak samo. Ale ponieważ ludzie mają korelatory oprogramowane tymi tradycyjnymi pojęciami, to zawsze w jakimś miejscu podstawiam pojęcie tradycyjne i dalej już będzie „wsio brechnia [To wszystko bzdury]” jak mówią popi.

W każdym razie to proszę was ja mówię krótko. Wszystkie uczelnie świata spełniają dla mnie funkcję szyfrantów. Ja już szyfru nie potrzebuję, a kolega nam to zademonstrował, no mimowolnie. Ale ja lubię takie rzeczy nie pytać, nie wyciągać z ludzi. tylko żeby sami się zgłosili z własnej inicjatywy. Proszę was, teraz wracam do…

– A czy aksjomaty są twierdzeniami przyjmowanymi?

– Aksjomaty i pewniki są tu u nas twierdzeniami przyjmowanymi bez dowodu.

– To czym się różnią?

– Tym się różnią, że na pewnikach niekoniecznie da się zbudować…

– Można dać przykład? Aksjomatu i pewnika?

– Pewnik to… Aksjomat może zacznijmy od aksjomatu.

Aksjomat… to jest to, no weźmy, aksjomaty geometrii Euklidesowej. Albo, jeszcze lepiej, aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa. To jest układ trzech aksjomatów, z których już dedukcyjnie wyprowadza się wszystkie twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa. To już jest dedukcja czysta. Czyli one właściwie w naszym rozumieniu stanowią wzorzec rachunku prawdopodobieństwa w naszym języku.

– A pewniki?

– A pewniki to są tego rodzaju, no też twierdzenia przyjmowane bez dowodu, ale tylko dlatego, że są oczywiste. One mogą być aksjomatami, ale nie muszą. Pewnikiem na przykład może być przekonanie, że istnieje prawda obiektywna. No i koniec. To jest pewnik. Jednym się to wydaje oczywiste, drugim nie. I to zależy od typu cywilizacji.

– Niektórym się wydaje odwrotne twierdzenie oczywiste.

– A niektórym odwrotnie, oczywiście. I to jest wtedy pewnik. A nie jest to aksjomat, bo z tego nic nie wynika, żaden system dedukcyjny. Więc to taki przykład.

– Czyli stopień formalizacji aksjomatów jest o wiele wyższy.

– To znaczy, właśnie Ajdukiewicz zwraca uwagę na to w tej Propedeutyce Filozofii, w rozdziale poświęconym logice, z tym, że on zaczyna od psychologii i kończy na psychologii. To jest ciekawe ujęcie. Nie od logiki zaczyna, tylko od psychologii. I po prostu chodzi o to, że… Tutaj właściwie Ajdukiewicz zwraca uwagę, że dana dziedzina osiąga poziom umożliwiający stosowanie dedukcji dopiero wtedy, kiedy zostanie zaksjomatyzowana. I to już wiedział każdy przedwojenny maturzysta. A dziś zróbcie testy. popytajcie profesorów doktorów habilitowanych o to. Ja bardzo jestem ciekaw na renomowanych uczelniach, na tych byle jakich, to nawet szkoda czasu, bo wynik jest z góry przewidywalny, a na tych renomowanych, można powiedzieć, no nie chcę przewidzieć wyniku.

Zobacz na: 14 zasad w prywatnych elitarnych szkołach – John Taylor Gatto
Ogłupianie świata szkolnictwem – John Taylor Gatto

Społeczne procesy poznawcze – Józef Kossecki
O tworzeniu pojęć klasowych oraz teoriach adekwatnych, kulawych i skaczących – Leon Petrażycki
Myślenie pojęciowe, a myślenie stereotypowe – Andrzej Wronka, Kazimierz Ajdukiewicz, Józef Kossecki